ما هي أنظمة العد و طرق التحويل فيما بينها

عند كتابة بعض الحروف أو الكلمات وإدخالها في جهاز الكمبيوتر, سيقوم الكميوتر بترجمة و تحويل هذه النصوص إلى أعداد, حيث أجهزة الكمبيوتر يمكن أن تفهم لغة الأرقام فقط.

حسناً الكمبيوتر يمكن أن يفهم الأحرف والأرقام وجميع الرموز والتعامل معها على أساس أعداد, حيث هذه الأحرف والرموز وغيرها تمثل قيم عددية مختلفة تبعا للمركز الذي تكون متواجده فيه.

على سبيل المثال, إذا أردت أن أكتب كلمة أي تي العرب بالانكليزية مثلا وبالأحرف الكبيرة (ITARABS) وطبعاً ستختلف النتيجة في حالة استخدام الأحرف الصغيرة, سيقوم الكمبيوتر بتحويل تلك الأحرف إلى أرقام ثنائية تتألف من 0 و 1, حيث ستُحول تلك الكلمة الى مقابلتها بالعد الثنائي وهي :

01001001 01010100 01000001 01010010 01000001 01000010 01010011

سنتعرف في هذا المقال على أنواع أنظمة العد التي يفهمها الكمبيوتر بالاضافة إلى طرق تحويل الأرقام العشرية الى مقابلتها في تلك الأنظمة والعكس.

ان جهاز الكمبيوتر يدعم أنطمة العد التالية :

1. نظام العد العشري Decimal 
2. نظام العد الثنائي Binary
3. نظام العد الثماني Octal 
4. نظام العد السداسي عشر Hexa 

نظام العد العشري

هذا النوع من الأنظمة التي نستخدمه في حياتنا اليومية، إلى الحياة اليومية هو نظام رقم عشري. نظام العد العشري يتألف من 10 أرقام هي من 0 إلى 9. حيث يوجد خانة للآحاد، العشرات، المئات، الآلاف …الخ.

الرقم العشري 1234 يتكون من أربعة خانات, في والآحاد (4)، في العشرات (3)، في المئات (2)، وفي خانة الآلاف (1). حيث يمكن كتابته كالتالي:

الرقم 1234 هو :
(1 × 4) + (10 × 3) + (100 × 2) + (1000 × 1) سيكون الناتج يساوي 1234
يمكن كتابته أيضاً بطريقة اخرى, عن طريق الاس "القوة"
قلنا أن نظام العد هذه عشري, اذاً القاعدة هي البدأ ب 100 الى مالا نهاية :
(100 × 4) + (101 × 3) + (102 × 2) + (103 × 1)
    4     +    30     +    200   +    1000
تساوي 1234 
-----------------
ملاحظة:
أي عدد مرفوع لاُس 0 فهو يساوي 1 مثل 100 تساوي 1

نظام العد الثنائي:

حيث يستخدم رقمين فقط, وهما 0 و 1 

نظام العد هذا هو الذي يتعامل معه المعالج أثناء معالجة البيانات

على سبيل المثال, لدينا العدد الثنائي : 10101

ما هو العدد العشري المقابل له

العدد الثنائي هو 10101 والقاعدة هي البدأ بـ 20
(20 × 1) + (21 × 0) + (22 × 1) + (23 × 0) + (24 × 1)
  ( 1 )  +  ( 0 )  +   ( 4 )  +   ( 0 )  +  ( 16 )
تساوي 21 
اذاً العدد الثنائي 10101 هو بالعشري 21

سهلة أليس كذلك..

في نظام العد الثنائي يمكنكم الاستعانة بالقاعدة للتحويل الى عشري : 1 2 4 8 16 32 64 … ونكمل المضاعفات.

مثلا: الرقم الثنائي 10101   هو بالعشري عن طريق القاعدة  1  + 4  + 16 , كيف تم ذلك:

القاعدة :     1 2 4 8  16 64 32 128 256 الخ….
الرقم الثنائي 1 0 1 0  1
تساوي        1   4     16  نلاحظ أن في كل رقم ثنائي 1 ننزل الخانة المقابلة له في القاعدة ليصبح 1+4+16 وتساوي 21

ملاحظة : اذا رأيت العدد 10101₂ فأعلم أنه ثنائي وهو نفسه 10101 ولكن يرمز للثنائي بـ ₂.

نظام العد الثماني:

وهو يستخدم ثمانية أرقام، 0،1،2،3،4،5،6،7

على سبيل المثال, لدينا العدد الثماني 12570

ما هو العدد العشري المقابل له

العدد الثماني هو 12570 والقاعدة هي البدأ بـ 80
(80 × 0) + (81 × 7) + (82 × 5) + (83 × 2) + (84 × 1)
 ( 0 )   +  ( 56 ) +  ( 320 ) + ( 1024 ) + ( 4096 )
وتساوي 5496 وهو معادل الرقم بالعشري

نظام العد السداسي عشر:

خصائص هذا النظام هي  –

• يستخدم 10 أرقام و 6 أحرف وهي كالتالي:  0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F
• الأحرف تمثل الأرقام بدءا من 10 حيث  F = 15 ,  E = 14 , D = 13 , C = 12 , B = 11 , A = 10

على سبيل المثال, لدينا العدد السداسي عشر FDE19

ما هو العدد العشري المقابل له

العدد السداسي عشر هو FDE19 والقاعدة هي البدأ بـ 160
(F × 164) + (D × 163) + (E × 162) + (1 × 161) + (9 × 160)
هنا يجب علينا تحويل أحرف السداسي عشر الى مقابلتها الرقمية لتصبح
(160 × 9) + (161 × 1) + (162 × 14) + (163 × 13) + (164 × 15) 
  ( 9 )   +  ( 16 )  +  ( 3584 )  +  ( 53248 ) + ( 983040 )
وتساوي 1039897 وهو معادل الرقم العشري

في النهاية:

تلك كانت أنظمة العد وطرق تحويلها, يمكنكم التأكد من التحويل من خلال فتح الحاسبة على جهاز الكمبيوتر, ومن ثم الضغط على خصائص وثم وضع خيار Programmer “برمجية”

هذا كان على نظام ويندوز 10 ولكن جميع الأنظمة متشابهة من بعضها البعض..